3.3 Clasificacion de matricez
Hay algunas matrices que aparecen frecuentemente y que según su forma, sus elementos, ... reciben nombres diferentes :
Tipo de matriz
Definición
Ejemplo
FILA
Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1×n
COLUMNA
Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden m×1
RECTANGULAR
Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden m×n ,
TRASPUESTA
Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.Se representa por At ó AT
OPUESTA
La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.
NULA
Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n
CUADRADA
Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciendose que la matriz es de orden n.Diagonal principal : son los elementos a11 , a22 , ..., ann Diagonal secundaria : son los elementos aij con i+j = n+1Traza de una matriz cuadrada : es la suma de los elementos de la diagonal principal tr A.
Diagonal principal : Diagonal secundaria :
SIMÉTRICA
Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.A = At , aij = aji
ANTISIMÉTRICA
Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta.A = -At , aij = -aji Necesariamente aii = 0
DIAGONAL
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal
ESCALAR
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales
IDENTIDAD
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. Tambien se denomina matriz unidad.
TRIANGULAR
Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (por debajo) de la diagonal principal nulos.
ORTOGONAL
Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal.El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal.El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.
NORMAL
Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las matrices simétricas, antisimétricas u ortogonales son necesariamente normales.
INVERSA
Decimos que una matriz cuadrada A tiene inversa, A-1, si se verifica que :A·A-1 = A-1·A = I
Para establecer las reglas que rigen el cálculo con matrices se desarrolla un álgebra semejante al álgebra ordinaria, pero en lugar de operar con números lo hacemos con matrices.